Makroekonomická rovnováha v čase

Určete, jak se vyvíjí důchod v čase, je-li mpc = 0,6; autonomní C = 160; autonomní I = 40. Zpoždění mezi důchodem a poptávkou je o jedno období.
-pro počáteční podmínku důchod v čase nula = 600. 

rovnováha: Y=AD
AD = C + I + c*Y
Y = C + I + c*Y
Y = 200 + 0,6Y
Y = 500  - rovnovážný důchod

Y_t=200+0,6Y_t-1

1.       Transformace záporného času

Y=y , t=x+1, x=t-1

y_x+1-0,6y_x=200

2.      

      Zkrácená rovnice

y_x+1-0,6y_x=0

charakteristická rovnice

λ¹-0,6λ⁰=0 → λ=0,6

Y_x=c*0,6^x

3.     

           Partikulární řešení

Z_x=500

4.       Obecné řešení

Y_x=c*0,6^x+500

5.       Partikulární řešení s počáteční podmínkou Y₀= 600

600=c*0,6⁰+500

c= 100

y_x=100*0,6^x+500

6.       Interpretace řešení

t	0	1	2	3
Y(t)	600	560	536	521,6
y(t)	100	60	36	21,6

Početní určení konvergence v pavučinovém modelu S-D

S: Q = - 1 + 2 P
D: Q = 24 - 3 P
 Počáteční cena jsou 3 jednotky.
Zpoždění je o jedno období na straně nabídky.

-1 + 2P = 24 - 3P
P = 5 - rovnovážná cena
3≠5 → nerovnováha

S: Q_t = - 1 + 2 P_t-1
D: Q_t = 24 - 3 P_t

1.      Transformace záporného času

P=y , t=x+1, x=t-1

-1+2P_x=24-3P_x+1

2y_x+3y_x+1=25

2.      Řešení zkrácené rovnice

2y_x+3y_x+1=0

charakteristická rovnice

2λ⁰+3λ¹=0 → λ= -2/3

obecné řešení zkrácené rovnice

Y_x=c*(-2/3)^x

3.      Vytvoření partikulárního řešení

2A₀+3A₀=25

A₀=5=P^*=Z_x

4.      Obecné řešení rovnice s pravou stranou

y_x=Y_x+Z_x

y_x=c*(-2/3)^x+5

5.      Partikulární řešení s počáteční podmínkou P=3

3=c*(-2/3)⁰+50 → c= -2

y_x= -2*(-2/3)^x +5

6.      Interpretace řešení

t	0	1	2
P(t)	3	19/3	4
p(t)	-2	4/3	-8/9

Grafické určení a znázornění konvergence v pavučinovém modelu S-D

S: Q = - 1 + 2 P
D: Q = 24 - 3 P
 Počáteční cena jsou 3 jednotky.
Zpoždění je o jedno období na straně nabídky.

 

Intuitivní odhad konvergence v pavučinovém modelu S-D

intuitivní odhad = porovnání sklonů S a D
S: Q = - 1 + 2 P
D: Q = 24 - 3 P
 Počáteční cena jsou 3 jednotky.
Zpoždění je o jedno období na straně nabídky.

-1 + 2P = 24 - 3P
P = 5 - rovnovážná cena

3≠5 → nerovnováha

|sklon S| < |sklon D|
|2| < |-3|
2 < 3  → D je strmější → model je konvergentní → cena se přibližuje rovnováze
Model je nespojitý.