Makroekonomická rovnováha v čase

Určete, jak se vyvíjí důchod v čase, je-li mpc = 0,6; autonomní C = 160; autonomní I = 40. Zpoždění mezi důchodem a poptávkou je o jedno období.
-pro počáteční podmínku důchod v čase nula = 600. 

rovnováha: Y=AD
AD = C + I + c*Y
Y = C + I + c*Y
Y = 200 + 0,6Y
Y = 500  - rovnovážný důchod

Y_t=200+0,6Y_t-1

1.       Transformace záporného času

Y=y , t=x+1, x=t-1

y_x+1-0,6y_x=200

2.      

      Zkrácená rovnice

y_x+1-0,6y_x=0

charakteristická rovnice

λ¹-0,6λ⁰=0 → λ=0,6

Y_x=c*0,6^x

3.     

           Partikulární řešení

Z_x=500

4.       Obecné řešení

Y_x=c*0,6^x+500

5.       Partikulární řešení s počáteční podmínkou Y₀= 600

600=c*0,6⁰+500

c= 100

y_x=100*0,6^x+500

6.       Interpretace řešení

t	0	1	2	3
Y(t)	600	560	536	521,6
y(t)	100	60	36	21,6