Početní určení konvergence v pavučinovém modelu S-D

S: Q = - 1 + 2 P
D: Q = 24 - 3 P
 Počáteční cena jsou 3 jednotky.
Zpoždění je o jedno období na straně nabídky.

-1 + 2P = 24 - 3P
P = 5 - rovnovážná cena
3≠5 → nerovnováha

S: Q_t = - 1 + 2 P_t-1
D: Q_t = 24 - 3 P_t

1.      Transformace záporného času

P=y , t=x+1, x=t-1

-1+2P_x=24-3P_x+1

2y_x+3y_x+1=25

2.      Řešení zkrácené rovnice

2y_x+3y_x+1=0

charakteristická rovnice

2λ⁰+3λ¹=0 → λ= -2/3

obecné řešení zkrácené rovnice

Y_x=c*(-2/3)^x

3.      Vytvoření partikulárního řešení

2A₀+3A₀=25

A₀=5=P^*=Z_x

4.      Obecné řešení rovnice s pravou stranou

y_x=Y_x+Z_x

y_x=c*(-2/3)^x+5

5.      Partikulární řešení s počáteční podmínkou P=3

3=c*(-2/3)⁰+50 → c= -2

y_x= -2*(-2/3)^x +5

6.      Interpretace řešení

t	0	1	2
P(t)	3	19/3	4
p(t)	-2	4/3	-8/9